以下是小米红米Note 3的刷机教程：
一、准备工作
1. 确保手机电量充足，至少达到50%以上。
2. 备份重要数据，如联系人、短信、照片等，以防刷机过程中丢失。
3. 下载适配的刷机包，可前往小米官方论坛或第三方网站下载。
4. 确保手机已解锁，如未解锁，需先进行解锁操作。
二、刷机步骤
1. 关机状态下，长按电源键和音量上键，进入recovery模式（刷机模式）。
2. 在recovery模式下，使用音量键进行上下移动，电源键为确定键。
3. 选择“清除数据/恢复出厂设置”（wipe data/factory reset）选项，进行数据清除操作。
4. 选择“确认”或“是”（Yes）进行确认操作。
5. 等待数据清除完成后，返回recovery模式主界面。
6. 选择“从SD卡安装”（install from sdcard）选项。
7. 找到并选择之前下载的刷机包文件，进行刷机操作。
8. 等待刷机完成后，选择“重启设备”（reboot system now）选项，重启手机。
三、注意事项
1. 在刷机前务必确认下载的安装包适配红米Note 3型号，避免使用不兼容的安装包导致刷机失败。
2. 在刷机过程中不要进行其他操作，以免干扰刷机过程。
3. 如遇到刷机失败、卡刷界面无法操作等情况，可尝试重新进入recovery模式进行再次刷机。
4. 刷机有风险，请谨慎操作。如有不懂的地方，建议寻求专业人士帮助。
以上即为小米红米Note 3的刷机教程，希望能对您有所帮助。