在算法的世界里，有向无环图（DAG）是一个非常重要的数据结构。它们不仅用于表示任务调度，还广泛应用于计算机科学的各个领域。今天，我们将一起探讨如何计算给定两个节点之间在有向无环图中的路径数目，这是《算法导论》中22.4-2节的一个有趣问题。
首先，我们可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历图，但这些方法不能直接给出路径的数量。一种更有效的方法是使用动态规划（DP）。我们可以定义一个数组dp[i]，其中dp[i]表示从起点到节点i的路径数量。通过迭代所有节点，并更新dp值，我们可以有效地计算出终点节点的路径总数。
以一个简单的例子说明，假设我们有一个包含5个节点的图，我们需要计算从节点1到节点5的路径数量。通过动态规划的方法，我们可以逐步填充dp数组，最终得到结果。这种方法的时间复杂度为O(V+E)，其中V是顶点数，E是边数，这使得它非常适合处理大型图。
掌握这种技巧，你将能够更好地理解和解决与图相关的各种问题，开启算法学习的新篇章！🚀
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