在高中物理的学习中，放射性衰变是一个重要的知识点。放射性衰变是指不稳定原子核通过发射粒子或电磁波的方式转变为另一种原子核的过程。在这个过程中，原子核的质量数和电荷数会发生变化。为了描述这一过程，科学家们提出了半衰期的概念，并据此发展出了一系列相关的数学公式。

首先，我们来了解一下半衰期（T½）。半衰期是指某种放射性物质其初始数量减少到一半所需的时间。对于一个特定的放射性元素而言，它的半衰期是固定的，不受外界条件如温度、压力等因素的影响。基于此，我们可以写出放射性衰变的基本规律：

N = N₀ (1/2)^(t/T½)

其中：

- N 表示经过时间 t 后剩余的放射性核的数量；

- N₀ 是初始时刻的放射性核数量；

- t 是从开始计时到当前所经历的时间；

- T½ 为该放射性元素的半衰期。

这个公式表明，在每个半衰期内，放射性核的数量都会减少为原来的一半。例如，如果某放射性同位素的半衰期是10年，那么经过10年后它剩下的量将是原来的50%，再过10年后则变为25%，依此类推。

此外，还有一个用来计算放射性衰变速率的重要参数——活度（A）。活度定义为单位时间内发生衰变的核数目，通常用贝克勒尔(Bq)作为单位。根据实验观测，放射性物质的活度与剩余未衰变核的数量成正比关系，即 A = λ N ，这里 λ 被称为衰变常数。

结合上述两个公式，我们还可以进一步推导出关于衰变常数 λ 的表达式：λ = ln(2)/T½ 。这说明了只要知道一个放射性元素的半衰期，就可以确定它的衰变常数，进而用于预测未来任意时刻该元素的状态。

总之，通过理解并掌握这些基本概念及其背后的数学模型，高中生能够更好地把握放射性衰变的本质特征以及如何利用它们解决实际问题。当然，在学习过程中还需要注意理论联系实际，比如了解自然界中存在的各种放射性现象及其应用领域等。