在数学领域中，二项式定理是一个非常重要的概念。它主要用来描述一个二项式的幂次展开规则。这个定理在代数、概率论以及组合数学中都有着广泛的应用。

首先，我们来回顾一下最基本的二项式定理公式：

(a + b)^n = Σ (from k=0 to n) [C(n, k) a^(n-k) b^k]

其中，C(n, k) 表示从n个不同元素中取k个元素的组合数，计算公式为 C(n, k) = n! / [k!(n-k)!]。

接下来，让我们看看几个与二项式相关的其他重要公式：

1. 二项式系数的对称性：

C(n, k) = C(n, n-k)

2. 二项式系数递推关系：

C(n, k) = C(n-1, k-1) + C(n-1, k)

3. 二项式系数和：

Σ (from k=0 to n) C(n, k) = 2^n

4. 二项式定理的推广形式（牛顿广义二项式定理）：

(1+x)^r = Σ (from k=0 to ∞) [C(r, k) x^k]

当|r| < 1时，此级数收敛。

5. 范德蒙恒等式：

Σ (from k=0 to r) C(m, k) C(n, r-k) = C(m+n, r)

6. 卡特兰数公式：

C_n = (1/(n+1)) C(2n, n)

以上就是一些关于二项式的常见公式。掌握这些公式不仅有助于解决复杂的数学问题，还能帮助我们更好地理解数学中的各种现象。希望这些内容对你有所帮助！