【等差数列的通项公式】等差数列是数学中常见的一种数列，其特点是每一项与前一项的差为一个常数，这个常数称为公差。掌握等差数列的通项公式，有助于我们快速找到数列中的任意一项，是学习数列知识的重要基础。
一、基本概念
- 等差数列：一个数列中，从第二项起，每一项与前一项的差都相等，这样的数列称为等差数列。
- 首项（a₁）：数列的第一个数。
- 公差（d）：相邻两项之间的差值。
- 第n项（aₙ）：数列中第n个位置的数。
二、通项公式
等差数列的第n项可以用以下公式表示：
$$
a_n = a_1 + (n - 1)d
$$
其中：
- $ a_n $ 表示第n项；
- $ a_1 $ 是首项；
- $ d $ 是公差；
- $ n $ 是项数。
三、使用方法
根据通项公式，我们可以：
1. 已知首项和公差，求任意一项；
2. 已知某一项和公差，求首项；
3. 已知首项和某一项，求公差；
4. 判断某个数是否为该数列中的项。
四、举例说明
| 项数（n） | 首项（a₁） | 公差（d） | 第n项（aₙ） |
| 1 | 3 | 2 | 3 |
| 2 | 3 | 2 | 5 |
| 3 | 3 | 2 | 7 |
| 4 | 3 | 2 | 9 |
| 5 | 3 | 2 | 11 |
根据公式 $ a_n = 3 + (n - 1) \times 2 $，可以计算出各项的值。
五、总结
| 概念 | 定义 |
| 等差数列 | 相邻两项之差为定值的数列 |
| 首项（a₁） | 数列的第一项 |
| 公差（d） | 相邻两项的差值 |
| 通项公式 | $ a_n = a_1 + (n - 1)d $ |
| 应用 | 可用于求任意项、判断项是否存在等 |
通过掌握等差数列的通项公式，能够更高效地分析和解决相关问题，是学习数列知识的重要工具。
