【齿轮计算公式】在机械设计与制造中，齿轮是传递动力和运动的重要部件。为了确保齿轮的正确啮合与高效运行，必须掌握一系列关键的齿轮计算公式。这些公式不仅有助于齿轮的设计，还能帮助进行参数校验和性能分析。以下是对常用齿轮计算公式的总结，并以表格形式展示。
一、基本概念
在开始计算之前，我们需要了解一些基本术语：
| 名称 | 定义 |
| 齿数（Z） | 齿轮上的齿的总数 |
| 模数（m） | 齿轮尺寸的基本单位，表示齿距与π的比值 |
| 分度圆直径（d） | 齿轮上用于计算齿距的基准圆直径 |
| 压力角（α） | 齿廓曲线与分度圆切线之间的夹角，通常为20°或14.5° |
| 中心距（a） | 两个啮合齿轮轴心之间的距离 |
二、常用齿轮计算公式
以下是齿轮设计和计算中常用的公式：
| 公式名称 | 公式表达式 | 说明 |
| 分度圆直径 | $ d = m \times Z $ | 齿轮的分度圆直径等于模数乘以齿数 |
| 齿距 | $ p = \pi \times m $ | 齿轮相邻两齿之间的弧长 |
| 齿顶高 | $ h_a = m $ | 齿顶高一般为模数的1倍 |
| 齿根高 | $ h_f = 1.25 \times m $ | 齿根高一般为模数的1.25倍 |
| 全齿高 | $ h = h_a + h_f = 2.25 \times m $ | 齿轮的全齿高 |
| 中心距 | $ a = \frac{d_1 + d_2}{2} = \frac{m(Z_1 + Z_2)}{2} $ | 两齿轮中心距等于两分度圆直径之和的一半 |
| 齿轮传动比 | $ i = \frac{Z_2}{Z_1} $ | 传动比等于从动齿轮齿数除以主动齿轮齿数 |
| 转速比 | $ n_1/n_2 = Z_2/Z_1 $ | 转速比与齿数成反比 |
三、应用实例
假设有一对直齿圆柱齿轮，其中主动轮齿数为20，模数为3；从动轮齿数为40，模数也为3。
- 分度圆直径：
- 主动轮：$ d_1 = 3 \times 20 = 60 $ mm
- 从动轮：$ d_2 = 3 \times 40 = 120 $ mm
- 中心距：
- $ a = \frac{60 + 120}{2} = 90 $ mm
- 传动比：
- $ i = \frac{40}{20} = 2 $
- 转速比：
- 若主动轮转速为100 rpm，则从动轮转速为50 rpm。
四、注意事项
1. 模数标准化：齿轮的模数应选择标准值，如1, 1.25, 2, 2.5等。
2. 压力角统一：同一齿轮组中，压力角应保持一致。
3. 中心距调整：实际装配时可能需要微调中心距以保证正常啮合。
4. 精度要求：根据使用场合选择合适的齿轮精度等级。
通过以上公式和方法，可以系统地完成齿轮的设计与计算工作。在实际工程中，还需结合图纸、材料特性及加工工艺进行综合考量，以确保齿轮的使用寿命和传动效率。
