【知道长方体的长和宽求高】在学习长方体的相关知识时，经常会遇到一个问题：已知长方体的长和宽，如何求出它的高？这个问题看似简单，但实际应用中需要结合不同的条件来判断。以下是针对不同情况下的总结与分析。
一、基本概念回顾
长方体是一个由六个矩形面组成的立体图形，具有长、宽、高三个维度。通常用 $ l $ 表示长，$ w $ 表示宽，$ h $ 表示高。
- 体积公式：$ V = l \times w \times h $
- 表面积公式：$ S = 2(lw + lh + wh) $
如果已知长和宽，要计算高，必须具备额外的信息，如体积或表面积等。
二、根据已知条件求高的方法总结
| 已知条件 | 公式 | 说明 |
| 体积 $ V $ | $ h = \frac{V}{l \times w} $ | 已知体积、长和宽，可以直接通过体积除以底面积求高 |
| 表面积 $ S $ | $ h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)} $ | 已知表面积、长和宽，可以通过表面积公式变形求得高 |
| 侧面积（侧面） | $ h = \frac{\text{侧面积}}{l + w} $ | 若已知某一侧的面积（如前后或左右面），可用该面积除以周长求高 |
| 对角线长度 $ d $ | $ h = \sqrt{d^2 - l^2 - w^2} $ | 已知空间对角线长度，可通过勾股定理求高 |
三、实例解析
例1：已知体积
一个长方体的长是5米，宽是3米，体积是45立方米。求高是多少？
解：
$$
h = \frac{V}{l \times w} = \frac{45}{5 \times 3} = 3 \text{ 米}
$$
例2：已知表面积
一个长方体的长是4米，宽是2米，表面积是68平方米。求高是多少？
解：
$$
h = \frac{S - 2lw}{2(l + w)} = \frac{68 - 2 \times 4 \times 2}{2(4 + 2)} = \frac{68 - 16}{12} = \frac{52}{12} \approx 4.33 \text{ 米}
$$
例3：已知侧面积
一个长方体的长是6米，宽是4米，某侧面积为40平方米。求高。
解：
$$
h = \frac{\text{侧面积}}{l + w} = \frac{40}{6 + 4} = 4 \text{ 米}
$$
四、注意事项
1. 在没有额外信息的情况下，仅凭长和宽无法唯一确定高。
2. 需要根据题目提供的具体条件选择合适的公式。
3. 实际问题中可能涉及单位换算，需注意统一单位后再进行计算。
五、总结
“知道长方体的长和宽求高”并不是一个孤立的问题，它依赖于其他已知量的支持。通过掌握体积、表面积、侧面积以及对角线长度等关键参数的公式，可以灵活应对各种类型的题目。理解这些公式的推导过程，有助于提升解题能力和数学思维能力。
