【高中数学求导公式】在高中数学中，导数是一个重要的概念，广泛应用于函数的单调性、极值、切线方程等问题中。掌握常见的求导公式是学习导数的基础。以下是对高中阶段常用求导公式的总结，帮助学生更好地理解和应用。
一、基本初等函数的导数公式
| 函数形式 | 导数公式 | 说明 |
| $ f(x) = c $（常数） | $ f'(x) = 0 $ | 常数的导数为零 |
| $ f(x) = x^n $（$ n \in \mathbb{R} $） | $ f'(x) = nx^{n-1} $ | 幂函数的导数公式 |
| $ f(x) = \sin x $ | $ f'(x) = \cos x $ | 正弦函数的导数是余弦函数 |
| $ f(x) = \cos x $ | $ f'(x) = -\sin x $ | 余弦函数的导数是负的正弦函数 |
| $ f(x) = \tan x $ | $ f'(x) = \sec^2 x $ | 正切函数的导数是正割平方 |
| $ f(x) = \cot x $ | $ f'(x) = -\csc^2 x $ | 余切函数的导数是负的余割平方 |
| $ f(x) = \ln x $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ | 自然对数的导数是倒数 |
| $ f(x) = e^x $ | $ f'(x) = e^x $ | 指数函数的导数等于自身 |
| $ f(x) = a^x $（$ a > 0, a \neq 1 $） | $ f'(x) = a^x \ln a $ | 一般指数函数的导数 |
二、导数的运算法则
| 运算类型 | 公式 | 说明 |
| 加法法则 | $ (f + g)' = f' + g' $ | 两个函数和的导数等于各自导数之和 |
| 减法法则 | $ (f - g)' = f' - g' $ | 两个函数差的导数等于各自导数之差 |
| 乘法法则 | $ (fg)' = f'g + fg' $ | 两个函数积的导数等于第一个导数乘第二个加上第一个乘第二个导数 |
| 除法法则 | $ \left( \frac{f}{g} \right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} $ | 两个函数商的导数等于分子导数乘分母减去分子乘分母导数，再除以分母的平方 |
| 复合函数法则（链式法则） | $ [f(g(x))]' = f'(g(x)) \cdot g'(x) $ | 复合函数的导数等于外层函数在内层函数处的导数乘以内层函数的导数 |
三、常见函数的导数示例
| 函数 | 导数 |
| $ f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 7 $ | $ f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 $ |
| $ f(x) = \sin(2x) $ | $ f'(x) = 2\cos(2x) $ |
| $ f(x) = e^{3x} $ | $ f'(x) = 3e^{3x} $ |
| $ f(x) = \ln(5x) $ | $ f'(x) = \frac{1}{x} $ |
| $ f(x) = \tan(x^2) $ | $ f'(x) = 2x \sec^2(x^2) $ |
四、小结
导数是研究函数变化率的重要工具，掌握好基本的求导公式和运算法则是学好导数的关键。在实际解题过程中，需要灵活运用这些公式，并结合具体问题进行分析和计算。建议多做练习，加深对导数的理解和应用能力。
以上内容为原创整理，适用于高中数学教学与复习使用，有助于提高学生对导数知识的掌握程度。
